Упр.34.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Изобразите на комплексной плоскости множество всех тех чисел, аргумент которых равен: a) пи/4; б) 3 пи/4 или — пи/4 в) -3 пи/4 г) -3 пи/4 или пи/4.
Если аргумент комплексного числа равен $$\frac{\pi}{4}$$, то все такие числа лежат на луче, выходящем из начала координат под углом $$45^\circ$$ к положительному направлению оси $$Ox$$.
Если аргумент равен $$\frac{3\pi}{4}$$ или $$-\frac{\pi}{4}$$, то это одна и та же прямая, проходящая через начало координат под углом $$135^\circ$$ к оси $$Ox$$.
Если аргумент равен $$-\frac{3\pi}{4}$$, то это луч, направленный в третью четверть под углом $$-135^\circ$$ к положительному направлению оси $$Ox$$.
Если аргумент равен $$-\frac{3\pi}{4}$$ или $$\frac{\pi}{4}$$, то нужно изобразить на плоскости оба луча: под углами $$-135^\circ$$ и $$45^\circ$$.
Ответ
а) луч под углом $$\frac{\pi}{4}$$ к оси $$Ox$$;
б) прямая под углом $$\frac{3\pi}{4}$$ к оси $$Ox$$, то есть та же прямая, что и при аргументе $$-\frac{\pi}{4}$$;
в) луч под углом $$-\frac{3\pi}{4}$$ к оси $$Ox$$;
г) два луча: под углами $$-\frac{3\pi}{4}$$ и $$\frac{\pi}{4}$$.
