Упр.34.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите модуль комплексного числа: a) 6 — 8i; б) 20 + 21i; в) i(2 + i); г) (3 — i)(2 + i).

Модуль комплексного числа $$z=a+bi$$ находится по формуле $$|z|=\sqrt{a^2+b^2}.$$

1. $$z=6-8i$$

   $$|z|=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

2. $$z=20+21i$$

   $$|z|=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29.$$

3. $$z=i(2+i)=2i+i^2=-1+2i$$

   $$|z|=\sqrt{(-1)^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.$$

4. $$z=(3-i)(2+i)=6+3i-2i-i^2=7+i$$

   $$|z|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$29$$; в) $$\sqrt{5}$$; г) $$5\sqrt{2}$$.