Упр.33.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) |Re z| — |Im z| = 1; 6) (Re z)2 = Im z + 1; в) (Re z)2 = Im z — 1; г) (Re 2)(Im z) = 1.

1. Пусть $$z=x+iy,$$ тогда $$\operatorname{Re} z=x,\quad \operatorname{Im} z=y.$$

2. а) $$|\operatorname{Re} z|-|\operatorname{Im} z|=1$$

   Получаем $$|x|-|y|=1,$$ то есть $$|y|=|x|-1.$$

   Это множество точек, для которых $$|y|$$ на 1 меньше, чем $$|x|$$. График состоит из двух симметричных относительно оси $$Ox$$ лучей, образующих «галочку» с вершинами в точках $$\left(0,1\right)$$ и $$\left(0,-1\right).$$

3. б) $$(\operatorname{Re} z)^2=\operatorname{Im} z+1$$

   Имеем $$x^2=y+1,$$ значит

   $$y=x^2-1.$$

   Это парабола с вершиной в точке $$\left(0,-1\right),$$ ветви направлены вверх.

4. в) $$(\operatorname{Re} z)^2=\operatorname{Im} z-1$$

   Тогда $$x^2=y-1,$$ откуда

   $$y=x^2+1.$$

   Это парабола с вершиной в точке $$\left(0,1\right),$$ ветви направлены вверх.

5. г) $$(\operatorname{Re} z)(\operatorname{Im} z)=1$$

   Получаем $$xy=1,$$ значит

   $$y=\frac{1}{x},\quad x\ne 0.$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ

а) $$|x|-|y|=1;$$
б) $$y=x^2-1;$$
в) $$y=x^2+1;$$
г) $$y=\frac{1}{x},\ x\ne 0.$$