Упр.33.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Действительная часть на 4 больше мнимой части; б) сумма действительной и мнимой частей равна 4; в) сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4; г) квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4.

1. Пусть $$x$$ — действительная часть, $$y$$ — мнимая часть комплексного числа.

   а) Действительная часть на 4 больше мнимой:

   $$x=y+4,$$

   или

   $$y=x-4.$$

   Это прямая.

2. б) Сумма действительной и мнимой частей равна 4:

   $$x+y=4,$$

   или

   $$y=4-x.$$

   Это прямая.

3. в) Сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4:

   $$x^2+y^2=4.$$

   Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$2$$.

4. г) Квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4:

   $$\left(x+y\right)^2=4,$$

   откуда

   $$x+y=\pm 2.$$

   Следовательно,

   $$y=2-x \quad \text{или} \quad y=-2-x.$$

   Это две параллельные прямые.

Ответ

а) $$y=x-4$$; б) $$y=4-x$$; в) $$x^2+y^2=4$$; г) $$y=2-x$$ или $$y=-2-x$$.