Упр.33.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Re 2 = 4 или Im z = 4; б) |Rez| = |Imz|; в) Re z = 5 или Im z = 4; г) Re z = (Im z)2 или (Re z)2 = Im z.

Пусть $$z=x+iy,$$ где $$x=\operatorname{Re} z,$$ $$y=\operatorname{Im} z.$$ Тогда каждое условие задаёт на комплексной плоскости соответствующее множество точек.

1. $$\operatorname{Re} z=4 \ \text{или}\ \operatorname{Im} z=4.$$

   Это объединение прямых $$x=4$$ и $$y=4.$$

2. $$|\operatorname{Re} z|=|\operatorname{Im} z|.$$

   Получаем $$|x|=|y|,$$ то есть

   $$y=x \ \text{или}\ y=-x.$$

3. $$\operatorname{Re} z=5 \ \text{или}\ \operatorname{Im} z=4.$$

   Это объединение прямых $$x=5$$ и $$y=4.$$

4. $$\operatorname{Re} z=(\operatorname{Im} z)^2 \ \text{или}\ (\operatorname{Re} z)^2=\operatorname{Im} z.$$

   То есть

   $$x=y^2 \ \text{или}\ y=x^2.$$

   Это параболы с вершиной в начале координат.

Ответ

а) $$x=4$$ или $$y=4$$;
б) $$y=x$$ или $$y=-x$$;
в) $$x=5$$ или $$y=4$$;
г) $$x=y^2$$ или $$y=x^2$$.