Упр.33.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел z, удовлетворяющих заданному условию: a) Действительная часть равна -2; б) мнимая часть равна 3 или 4; в) Re z = Im z; г) Re z = (Im z)2.

Пусть $$z=x+iy,$$ где $$x=\operatorname{Re} z,$$ $$y=\operatorname{Im} z.$$ Тогда каждое условие задаёт на координатной плоскости множество точек $$ (x,y). $$

1. $$\operatorname{Re} z=-2 \;\Rightarrow\; x=-2.$$

   Это вертикальная прямая $$x=-2.$$

2. $$\operatorname{Im} z=3 \text{ или } 4 \;\Rightarrow\; y=3 \text{ или } y=4.$$

   Это две горизонтальные прямые $$y=3$$ и $$y=4.$$

3. $$\operatorname{Re} z=\operatorname{Im} z \;\Rightarrow\; x=y.$$

   Это прямая $$y=x,$$ проходящая через начало координат под углом $$45^\circ.$$

4. $$\operatorname{Re} z=(\operatorname{Im} z)^2 \;\Rightarrow\; x=y^2.$$

   Это парабола с вершиной в точке $$ (0,0) $$, ветви направлены вправо.

Ответ

а) прямая $$x=-2$$;
б) прямые $$y=3$$ и $$y=4$$;
в) прямая $$y=x$$;
г) парабола $$x=y^2$$.