Упр.33.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Отметьте на координатной плоскости точки zn (n = 1, 2, 3, 4, 5), если z1 = -5 — 3i, z2 = 1 + 6i, z3 = -3 — 6i, 24 = 9 + 2i, z5 = 1 — 6i. б) Соедините отмеченные точки последовательно отрезками. Сколько чисто мнимых чисел имеется на полученной ломаной? Назовите их. в) Сколько на этой ломаной лежит чисел, для которых Re z = -3? Назовите их. г) Сколько на ломаной чисел, для которых Im z = 3? Назовите их.
Даны комплексные числа:
$$z_1=-5-3i,\quad z_2=1+6i,\quad z_3=-3-6i,\quad z_4=9+2i,\quad z_5=1-6i.$$
Им соответствуют точки координатной плоскости:
$$z_1(-5,-3),\quad z_2(1,6),\quad z_3(-3,-6),\quad z_4(9,2),\quad z_5(1,-6).$$
Соединим эти точки последовательно отрезками. На полученной ломаной найдём нужные числа.
б) Чисто мнимые числа имеют вид $$z=bi,$$ то есть их действительная часть равна нулю. На ломаной таких точек четыре:
$$z_6=0+5{,}5i=5{,}5i,$$
$$z_7=0+4i=4i,$$
$$z_8=0-3i=-3i,$$
$$z_9=0-4{,}5i=-4{,}5i.$$
в) Точки, для которых $$\operatorname{Re} z=-3,$$ на ломаной три:
$$z_3=-3-6i,\quad z_6=-3+4i,\quad z_7=-3.$$
г) Точки, для которых $$\operatorname{Im} z=3,$$ на ломаной четыре:
$$z_1=-5+3i,\quad z_6=-2+3i,\quad z_7=1{,}5+3i,\quad z_8=4+3i.$$
Ответ
б) 4: $$5{,}5i,\ 4i,\ -3i,\ -4{,}5i.$$
в) 3: $$-3-6i,\ -3+4i,\ -3.$$
г) 4: $$-5+3i,\ -2+3i,\ 1{,}5+3i,\ 4+3i.$$
