Упр.33.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Отметьте на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числам z1 = -5 — 4i, z2 = 1 + 8i, z3 = -2 — 4i, z4 = 8 + i, z5 = -1 — 8i. б) Соедините заданные точки последовательно отрезками. Сколько получилось точек пересечения с осями координат? Запишите комплексные числа, которым соответствуют эти точки.

Комплексному числу $$z=x+yi$$ соответствует точка с координатами $$\left(x;\,y\right)$$ на координатной плоскости.

Тогда:

$$z_1=-5-4i \rightarrow (-5;\,-4), \quad z_2=1+8i \rightarrow (1;\,8),$$

$$z_3=-2-4i \rightarrow (-2;\,-4), \quad z_4=8+i \rightarrow (8;\,1), \quad z_5=-1-8i \rightarrow (-1;\,-8).$$

При последовательном соединении точек отрезками получаем замкнутую ломаную, которая пересекает оси координат 8 раз.

Точки пересечения с осями координат:

$$z_6=0+4i=4i,$$

$$z_7=-1+0i=-1,$$

$$z_8=-3+0i=-3,$$

$$z_9=0-3i=-3i,$$

$$z_{10}=0-7i=-7i,$$

$$z_{11}=6+0i=6,$$

$$z_{12}=7+0i=7,$$

$$z_{13}=0+6i=6i.$$

Ответ

8 точек пересечения: $$4i,\,-1,\,-3,\,-3i,\,-7i,\,6,\,7,\,6i.$$