Упр.33.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Изобразите на координатной плоскости числа z1 = 2 — 3i и z2 = -5 + 2i, а также числа: a) z1; б) -3z2; в) z1 + z2; г) z1 — 3z2.

Комплексное число $$z=x+yi$$ изображается на плоскости точкой с координатами $$\left(x;\,y\right)$$.

Даны:

$$z_1=2-3i,\qquad z_2=-5+2i.$$

Тогда:

$$\overline{z_1}=2+3i,$$
$$-3z_2=-3(-5+2i)=15-6i,$$
$$z_1+z_2=(2-3i)+(-5+2i)=-3-i,$$
$$z_1-3z_2=(2-3i)-3(-5+2i)=2-3i+15-6i=17-9i.$$

Следовательно, на координатной плоскости нужно отметить точки:

• $$z_1\colon (2;\,-3)$$;
• $$z_2\colon (-5;\,2)$$;
• $$\overline{z_1}\colon (2;\,3)$$;
• $$-3z_2\colon (15;\,-6)$$;
• $$z_1+z_2\colon (-3;\,-1)$$;
• $$z_1-3z_2\colon (17;\,-9)$$.

Ответ

$$\overline{z_1}=2+3i,\quad -3z_2=15-6i,\quad z_1+z_2=-3-i,\quad z_1-3z_2=17-9i.$$