Упр.33.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Изобразите на координатной плоскости числа z1 = 1 — i и z2 = -1 + 3i, а также числа: a) 3z1; б) -2z2; в) z1 + z2; г) 3z1 — 2z2

Представим комплексные числа как точки на координатной плоскости: $$z=x+yi \leftrightarrow (x;\,y).$$

Тогда

$$z_1=1-i \leftrightarrow (1;\,-1), \qquad z_2=-1+3i \leftrightarrow (-1;\,3).$$

Найдём заданные числа:

$$ \begin{aligned} \text{a) } 3z_1 &= 3(1-i)=3-3i,\\ \text{б) } -2z_2 &= -2(-1+3i)=2-6i,\\ \text{в) } z_1+z_2 &= (1-i)+(-1+3i)=2i,\\ \text{г) } 3z_1-2z_2 &= (3-3i)-2(-1+3i)=3-3i+2-6i=5-9i. \end{aligned} $$

Соответствующие точки на плоскости:

• $$3z_1 \leftrightarrow (3;\,-3),$$
• $$-2z_2 \leftrightarrow (2;\,-6),$$
• $$z_1+z_2 \leftrightarrow (0;\,2),$$
• $$3z_1-2z_2 \leftrightarrow (5;\,-9).$$

Ответ

$$3z_1=3-3i,\quad -2z_2=2-6i,\quad z_1+z_2=2i,\quad 3z_1-2z_2=5-9i.$$