Упр.33.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Действительная часть больше мнимой части; б) мнимая часть не меньше действительной части; в) мнимая часть больше 2, а действительная часть не больше 3; г) мнимая часть не меньше 2, а действительная часть меньше 3.

1. Пусть $$z=x+yi$$, где $$x$$ — действительная часть, $$y$$ — мнимая часть.

2. Тогда каждое условие задаёт на координатной плоскости соответствующую полуплоскость или их пересечение:

   • $$x>y$$ — точки ниже прямой $$y=x$$, сама прямая не входит;
   • $$y\ge x$$ — точки выше прямой $$y=x$$, сама прямая входит;
   • $$y>2,\ x\le 3$$ — точки выше прямой $$y=2$$ и левее прямой $$x=3$$;
   • $$y\ge 2,\ x<3$$ — точки не ниже прямой $$y=2$$ и левее прямой $$x=3$$.

3. Границы изображаются сплошной линией, если знак нестрогий, и пунктирной, если знак строгий.

Ответ

а) полуплоскость $$x>y$$;
б) полуплоскость $$y\ge x$$;
в) пересечение полуплоскостей $$y>2$$ и $$x\le 3$$;
г) пересечение полуплоскостей $$y\ge 2$$ и $$x<3$$.