Упр.33.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Отметьте на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числам z1 = 1 + 2i, z2 = 2 + 3i, z3 = -2 + 5i, z4 = -9 + i, z5 = -3 — 2i. б) Укажите те точки, которые лежат левее оси ординат. Что можно сказать о знаке действительной части каждой из таких точек? в) Укажите те точки, которые лежат выше оси абсцисс. Что можно сказать о знаке мнимой части каждой из таких точек? г) Соедините данные точки последовательно отрезками. Сколько получилось точек пересечения замкнутой ломаной с осями координат? Запишите комплексные числа, которым соответствуют эти точки.

Подробный ответ

Комплексному числу $$z=x+yi$$ соответствует точка с координатами $$\left(x;\,y\right)$$ на координатной плоскости.

Тогда:

$$z_1=1+2i \rightarrow (1;2), \quad z_2=2+3i \rightarrow (2;3), \quad z_3=-2+5i \rightarrow (-2;5),$$

$$z_4=-9+i \rightarrow (-9;1), \quad z_5=-3-2i \rightarrow (-3;-2).$$

б) Левее оси ординат лежат точки, у которых действительная часть отрицательна. Это точки $$z_3,\ z_4,\ z_5$$.

Значит, действительная часть каждой из них отрицательна.

в) Выше оси абсцисс лежат точки, у которых мнимая часть положительна. Это точки $$z_1,\ z_2,\ z_3,\ z_4$$.

Значит, мнимая часть каждой из них положительна.

г) При последовательном соединении точек $$z_1 \to z_2 \to z_3 \to z_4 \to z_5 \to z_1$$ замкнутая ломаная пересекает оси координат 4 раза.

Точки пересечения с осями соответствуют комплексным числам:

$$z_6=0+4i=4i,\quad z_7=-7+0i=-7,\quad z_8=-1+0i=-1,\quad z_9=0+i=i.$$