Упр.32.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите значение многочлена z3 + 3z при заданном значении переменной z: a) z = -i; б) z = корень2i; в) z = -3i; г) z = -корень3i.

1. При $$z=-i$$:

   $$ z^3+3z=(-i)^3+3(-i)=i-3i=-2i $$

2. При $$z=\sqrt{2}i$$:

   $$ z^3+3z=(\sqrt{2}i)^3+3\sqrt{2}i =2\sqrt{2}i^3+3\sqrt{2}i =-2\sqrt{2}i+3\sqrt{2}i =\sqrt{2}i $$

3. При $$z=-3i$$:

   $$ z^3+3z=(-3i)^3+3(-3i)=-27i^3-9i=27i-9i=18i $$

4. При $$z=-\sqrt{3}i$$:

   $$ z^3+3z=(-\sqrt{3}i)^3+3(-\sqrt{3}i) =3\sqrt{3}i-3\sqrt{3}i=0 $$

Ответ

а) $$-2i$$; б) $$\sqrt{2}i$$; в) $$18i$$; г) $$0$$.