Упр.32.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите значение многочлена z2 + 361 при заданном значении переменной z: a) z = i; б) z = -2i; в) z = -11i; г) z = -19(-i)3.

1. а) $$z=i$$

   $$z^2=i^2=-1$$
   $$z^2+361=-1+361=360$$

2. б) $$z=-2i$$

   $$z^2=(-2i)^2=4i^2=4\cdot(-1)=-4$$
   $$z^2+361=-4+361=357$$

3. в) $$z=-11i$$

   $$z^2=(-11i)^2=121i^2=121\cdot(-1)=-121$$
   $$z^2+361=-121+361=240$$

4. г) $$z=-19(-i)^3$$

   $$(-i)^3=(-i)^2\cdot(-i)=(-1)\cdot(-i)=i$$
   $$z=-19i$$
   $$z^2=(-19i)^2=361i^2=361\cdot(-1)=-361$$
   $$z^2+361=-361+361=0$$

Ответ

а) $$360$$; б) $$357$$; в) $$240$$; г) $$0$$.