Упр.32.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) i3; б) i5; в) i22; г) i17 + i2005.

Используем периодичность степеней числа $$i$$:

$$i^2=-1,\quad i^4=1,$$
поэтому значения степеней повторяются с периодом 4.

1. $$i^3=i^2\cdot i=-1\cdot i=-i.$$

2. $$i^5=i^4\cdot i=1\cdot i=i.$$

3. $$i^{22}=(i^2)^{11}=(-1)^{11}=-1.$$

4. $$i^{17}+i^{2005}=i^{16}\cdot i+i^{2004}\cdot i=(i^4)^4\cdot i+(i^4)^{501}\cdot i=1\cdot i+1\cdot i=2i.$$

Ответ

а) $$-i$$; б) $$i$$; в) $$-1$$; г) $$2i$$.