Упр.32.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Дано: z1 = 3 + 2i; z2 = -2 + 3i. Найдите: a) (z1-z2)/z1; б) (z1 + z2)2 / (z1-z2); в) z2/(z2 + z1); г) (z2 — 2z1) / (z2 + z1)3.
$$z_1-z_2=(3+2i)-(-2+3i)=5-i$$
$$\frac{z_1-z_2}{z_1}=\frac{5-i}{3+2i}=\frac{(5-i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}=\frac{15-10i-3i+2i^2}{9+4}=\frac{13-13i}{13}=1-i$$
$$z_1+z_2=(3+2i)+(-2+3i)=1+5i$$
$$z_1-z_2=5-i$$
$$\frac{(z_1+z_2)^2}{z_1-z_2}=\frac{(1+5i)^2}{5-i}=\frac{1+10i+25i^2}{5-i}=\frac{-24+10i}{5-i}$$
$$\frac{-24+10i}{5-i}=\frac{(-24+10i)(5+i)}{(5-i)(5+i)}=\frac{-120-24i+50i+10i^2}{25+1}=\frac{-130+26i}{26}=-5+i$$
$$\frac{z_2}{z_2+z_1}=\frac{-2+3i}{1+5i}=\frac{(-2+3i)(1-5i)}{(1+5i)(1-5i)}=\frac{-2+10i+3i-15i^2}{1+25}=\frac{13+13i}{26}=\frac{1+i}{2}$$
$$z_2-2z_1=(-2+3i)-2(3+2i)=-8-i$$
$$z_2+z_1=1+5i$$
$$\frac{z_2-2z_1}{(z_2+z_1)^3}=\frac{-8-i}{(1+5i)^3}$$
$$ (1+5i)^2=-24+10i,\qquad (1+5i)^3=(-24+10i)(1+5i)=-74-110i $$
$$\frac{-8-i}{-74-110i}=\frac{(-8-i)(-74+110i)}{(-74-110i)(-74+110i)}=\frac{592-880i+74i-110i^2}{74^2+110^2}$$
$$=\frac{702-806i}{17636}=\frac{351-403i}{8818}$$
Ответ
а) $$1-i$$; б) $$-5+i$$; в) $$\frac{1+i}{2}$$; г) $$\frac{351-403i}{8818}$$.
