Упр.32.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите значение функции w = (z2 + 1)/(z-i), если: a) z = 1 + i; б) z = 1 — i; в) z = 2i; г) z = 2 + i.

Подставим заданные значения $$z$$ в формулу $$w=\frac{z^2+1}{z-i}$$.

а) $$z=1+i$$

$$ w=\frac{(1+i)^2+1}{(1+i)-i} =\frac{1+2i+i^2+1}{1} =\frac{1+2i-1+1}{1} =1+2i $$

б) $$z=1-i$$

$$ w=\frac{(1-i)^2+1}{(1-i)-i} =\frac{1-2i+i^2+1}{1-2i} =\frac{1-2i-1+1}{1-2i} =\frac{1-2i}{1-2i} =1 $$

в) $$z=2i$$

$$ w=\frac{(2i)^2+1}{2i-i} =\frac{4i^2+1}{i} =\frac{-4+1}{i} =\frac{-3}{i} =3i $$

г) $$z=2+i$$

$$ w=\frac{(2+i)^2+1}{(2+i)-i} =\frac{4+4i+i^2+1}{2} =\frac{4+4i-1+1}{2} =\frac{4+4i}{2} =2+2i $$

Ответ

а) $$1+2i$$; б) $$1$$; в) $$3i$$; г) $$2+2i$$.