Упр.32.26(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) Используем равенства $$i^4=1$$ и $$i^5=i$$:
$$ \frac{2i^4+3i^5}{(2+3i)(8+i)}=\frac{2+3i}{(2+3i)(8+i)}=\frac{1}{8+i} =\frac{8-i}{65}. $$
Далее, так как $$ (2-i)^4=((2-i)^2)^2=(3-4i)^2 $$ и $$ i^6=-1 $$, получаем:
$$ \frac{(2-i)^4}{(3-4i)(8-i)}i^6 =-\frac{(3-4i)^2}{(3-4i)(8-i)} =-\frac{3-4i}{8-i} =-\frac{(3-4i)(8+i)}{65} =\frac{-28+29i}{65}. $$
Складываем:
$$ \frac{8-i}{65}+\frac{-28+29i}{65} =\frac{-20+28i}{65}. $$
б) Так как $$i^{16}=1$$ и $$i^9=i$$, то
$$ \frac{2i^{16}-3i^9}{(2-3i)^2} =\frac{2-3i}{(2-3i)^2} =\frac{1}{2-3i} =\frac{2+3i}{13}. $$
Кроме того, $$ (1+2i)^4=((1+2i)^2)^2=(-3+4i)^2=(3-4i)^2 $$, значит
$$ \frac{(1+2i)^4}{(3-4i)(24-7i)} =\frac{(3-4i)^2}{(3-4i)(24-7i)} =\frac{3-4i}{24-7i} =\frac{(3-4i)(24+7i)}{625} =\frac{100-75i}{625} =\frac{4-3i}{25}. $$
Тогда
$$ \frac{2+3i}{13}+\frac{4-3i}{25}+\frac{93-36i}{325} =\frac{25(2+3i)+13(4-3i)+(93-36i)}{325} =\frac{195}{325} =\frac{3}{5}. $$
Ответ
а) $$\frac{-20+28i}{65}$$; б) $$\frac{3}{5}$$.
