Упр.32.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) (1 + i)2; б) (1 — i)3; в) (2 + i)5; г) (1 + i)3 + (1 — i)2

1. $$ (1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i $$
2. $$ (1-i)^3=(1-i)^2(1-i)=(1-2i+i^2)(1-i)=(-2i)(1-i) $$
   $$ =-2i+2i^2=-2i-2=-2-2i $$
3. $$ (2+i)^5=(2+i)^2(2+i)^2(2+i) $$
   $$ (2+i)^2=4+4i+i^2=3+4i $$
   $$ (2+i)^4=(3+4i)^2=9+24i+16i^2=-7+24i $$
   $$ (2+i)^5=(-7+24i)(2+i)=-14-7i+48i+24i^2=-38+41i $$
4. $$ (1+i)^3+(1-i)^2=(1+i)^2(1+i)+(1-i)^2 $$
   $$ =(2i)(1+i)+(1-2i+i^2) $$
   $$ =2i+2i^2+1-2i-1=2i-2+1-2i-1=-2 $$

Ответ

а) $$2i$$; б) $$-2-2i$$; в) $$-38+41i$$; г) $$-2$$.