Упр.32.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Приведите примеры квадратных уравнений с действительными коэффициентами, которые: a) имеют целые корни, но не имеют натуральных корней; б) имеют рациональные корни, но не имеют целых корней; в) имеют действительные корни, но не имеют рациональных корней; г) не имеют действительных корней.

1. Квадратное уравнение с целыми корнями, но без натуральных корней, можно взять, например:

   $$x^2+3x+2=0.$$

   Его корни: $$x=-1$$ и $$x=-2$$. Оба корня целые, но натуральных корней нет.

2. Квадратное уравнение с рациональными корнями, но без целых корней:

   $$x^2-\frac14=0.$$

   Корни: $$x=\frac12$$ и $$x=-\frac12$$. Они рациональные, но не целые.

3. Квадратное уравнение с действительными корнями, но без рациональных корней:

   $$x^2-2=0.$$

   Корни: $$x=\sqrt2$$ и $$x=-\sqrt2$$. Эти корни действительные, но иррациональные.

4. Квадратное уравнение, не имеющее действительных корней:

   $$x^2+2=0.$$

   Так как $$x^2\ge 0$$ при любом действительном $$x$$, равенство $$x^2+2=0$$ невозможно.

Ответ

а) $$x^2+3x+2=0$$;
б) $$x^2-\frac14=0$$;
в) $$x^2-2=0$$;
г) $$x^2+2=0$$.