Упр.32.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите az1 + bz2, если: a) z1 = 1 + i, z2 = 1 — i, a = 2, b = -1; б) z1= 1 + i, z2 = -1 + 2i, a = -4, b= -5; в) z1 = 1 + i, z2 = 1 — i, a = -2, b = 3; г) z1 = 1 + i, z2 = -2 + 3i, a = 12, b = -11.

1. $$z_1=1+i,\quad z_2=1-i,\quad a=2,\quad b=-1$$
   $$az_1+bz_2=2(1+i)-1(1-i)=2+2i-1+i=1+3i$$
2. $$z_1=1+i,\quad z_2=-1+2i,\quad a=-4,\quad b=-5$$
   $$az_1+bz_2=-4(1+i)-5(-1+2i)=-4-4i+5-10i=1-14i$$
3. $$z_1=1+i,\quad z_2=1-i,\quad a=-2,\quad b=3$$
   $$az_1+bz_2=-2(1+i)+3(1-i)=-2-2i+3-3i=1-5i$$
4. $$z_1=1+i,\quad z_2=-2+3i,\quad a=12,\quad b=-11$$
   $$az_1+bz_2=12(1+i)-11(-2+3i)=12+12i+22-33i=34-21i$$

Ответ

а) $$1+3i$$; б) $$1-14i$$; в) $$1-5i$$; г) $$34-21i$$.