Упр.32.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известно, что сумма действительной и мнимой частей комплексного числа аz, а € Я, равна 1. Найдите а если: a) z = 1 + i; б) z = 7 + 3/; в) z = 13 — 23i; г) z = 1 — i.

Пусть $$z=x+yi$$, где $$x$$ и $$y$$ — действительные числа. Тогда

$$az=a(x+yi)=ax+ayi.$$

Сумма действительной и мнимой частей числа $$az$$ равна

$$ax+ay=a(x+y).$$

По условию эта сумма равна $$1$$, значит

$$a(x+y)=1.$$

1. $$z=1+i$$

   $$a(1+1)=1$$

   $$2a=1$$

   $$a=0{,}5.$$

2. $$z=7+3i$$

   $$a(7+3)=1$$

   $$10a=1$$

   $$a=0{,}1.$$

3. $$z=13-23i$$

   $$a(13-23)=1$$

   $$-10a=1$$

   $$a=-0{,}1.$$

4. $$z=1-i$$

   $$a(1-1)=1$$

   $$0=1,$$

   что невозможно. Следовательно, такого числа $$a$$ не существует.

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}1$$; в) $$-0{,}1$$; г) не существует.