Упр.32.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) z1г = 1 + i, z2 = 1 — 2i; б) z1 = 2 + i, z2 = -3 + 2i; в) z1 = i15, z2 = 15 + i; r) z1 = i17 + 18i18, z2 = 15i15 — 16(-i)16.

1. $$z_1=1+i,\quad z_2=1-2i$$

   $$z_1+z_2=(1+i)+(1-2i)=2-i$$

   $$z_1-z_2=(1+i)-(1-2i)=3i$$

2. $$z_1=2+i,\quad z_2=-3+2i$$

   $$z_1+z_2=(2+i)+(-3+2i)=-1+3i$$

   $$z_1-z_2=(2+i)-(-3+2i)=5-i$$

3. $$z_1=i^{15},\quad z_2=15+i$$

   $$i^{15}=i^{12}\cdot i^3=(i^4)^3\cdot i^3=1\cdot(-i)=-i$$

   $$z_1+z_2=-i+(15+i)=15$$

   $$z_1-z_2=-i-(15+i)=-15-2i$$

4. $$z_1=i^{17}+18i^{18},\quad z_2=15i^{15}-16(-i)^{16}$$

   $$i^{17}=i^{16}\cdot i=(i^4)^4\cdot i=i,\qquad i^{18}=i^{16}\cdot i^2=1\cdot(-1)=-1$$

   $$z_1=i+18(-1)=i-18$$

   $$i^{15}=i^{12}\cdot i^3=-i,\qquad (-i)^{16}=i^{16}=1$$

   $$z_2=15(-i)-16\cdot 1=-15i-16$$

   $$z_1+z_2=(i-18)+(-15i-16)=-34-14i$$

   $$z_1-z_2=(i-18)-(-15i-16)=-2+16i$$

Ответ

а) $$2-i;\ 3i$$

б) $$-1+3i;\ 5-i$$

в) $$15;\ -15-2i$$

г) $$-34-14i;\ -2+16i$$