Упр.32.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Для комплексных чисел z1 и z2 найдите их сумму z1 + z2 и разность z1 — z2, если: a) z1 = 1 + i, z2 = 1 — i; б) z1 = 1 + i, z2 = -1 + 2i; в) z1 = -i, z2 = 1 — i; г) z1 = i3 + 4i4, z2 = i2 — 3(-i)3.

1. а) $$z_1=1+i,\quad z_2=1-i$$

   $$z_1+z_2=(1+i)+(1-i)=2$$

   $$z_1-z_2=(1+i)-(1-i)=2i$$

   Ответ: $$2;\ 2i$$

2. б) $$z_1=1+i,\quad z_2=-1+2i$$

   $$z_1+z_2=(1+i)+(-1+2i)=3i$$

   $$z_1-z_2=(1+i)-(-1+2i)=2-i$$

   Ответ: $$3i;\ 2-i$$

3. в) $$z_1=-i,\quad z_2=1-i$$

   $$z_1+z_2=-i+(1-i)=1-2i$$

   $$z_1-z_2=-i-(1-i)=-1$$

   Ответ: $$1-2i;\ -1$$

4. г) $$z_1=i^3+4i^4,\quad z_2=i^2-3(-i)^3$$

   Используем, что $$i^2=-1,\ i^3=-i,\ i^4=1,\ (-i)^3=i.$$

   Тогда

   $$z_1=i^3+4i^4=-i+4=4-i$$

   $$z_2=i^2-3(-i)^3=-1-3i$$

   $$z_1+z_2=(4-i)+(-1-3i)=3-4i$$

   $$z_1-z_2=(4-i)-(-1-3i)=5+2i$$

   Ответ: $$3-4i;\ 5+2i$$