Упр.32.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Приведите примеры линейных уравнений с действительными коэффициентами, которые: a) имеют целые корни, но не имеют натуральных корней. б) имеют рациональные корни, но не имеют целых корней в) имеют действительные корни, но не имеют рациональных корней; г) не имеют действительных корней.

Подберём по одному линейному уравнению для каждого случая.

1. Целый корень, но не натуральный: например, $$x+3=0.$$

   Его корень $$x=-3$$ — целый, но не натуральный.

2. Рациональный корень, но не целый: например, $$2x-1=0.$$

   Тогда $$x=\frac{1}{2}$$ — рациональный, но не целый.

3. Действительный корень, но не рациональный: например, $$x-\sqrt{2}=0.$$

   Корень $$x=\sqrt{2}$$ — действительный, но не рациональный.

4. Не имеет действительных корней: например, $$0x-5=0.$$

   Это уравнение равносильно $$-5=0,$$ что неверно, значит действительных корней нет.

Ответ

а) $$x+3=0$$; б) $$2x-1=0$$; в) $$x-\sqrt{2}=0$$; г) $$0x-5=0$$.