Упр.31.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) 8 sin2 x/2 — 3 sin х — 4 = 0; б) 4 sin2 x/2 — cos2 x/2 = 1,5 + sin x.

а)

$$ 8\sin^2\frac{x}{2}-3\sin x-4=0 $$
$$ 8\cdot \frac{1-\cos x}{2}-3\sin x-4=0 $$
$$ 4-4\cos x-3\sin x-4=0 $$
$$ 3\sin x+4\cos x=0 $$
$$ \cos x\neq 0 $$
$$ 3\tan x+4=0 $$
$$ \tan x=-\frac{4}{3} $$
$$ x=-\arctg\frac{4}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}. $$

б)

$$ 4\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}=1{,}5+\sin x $$
$$ 4\cdot \frac{1-\cos x}{2}-\frac{1+\cos x}{2}=1{,}5+\sin x $$
$$ 2-2\cos x-0{,}5-0{,}5\cos x=1{,}5+\sin x $$
$$ 2{,}5\sin x+2{,}5\cos x=0 $$
$$ \cos x\neq 0 $$
$$ \tan x=-2{,}5 $$
$$ x=-\arctg 2{,}5+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}. $$

Ответ

а) $$x=-\arctg\frac{4}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$
б) $$x=-\arctg 2{,}5+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$