Упр.31.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 3 tg x/2 + ctg x = 5/sin x.

Используем формулу

$$\tg \frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{\sin x}.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$3\cdot \frac{1-\cos x}{\sin x}+\ctg x=\frac{5}{\sin x}.$$

Так как $$\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x},$$ получаем

$$3\cdot \frac{1-\cos x}{\sin x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{5}{\sin x}.$$

Умножим обе части на $$\sin x$$, учитывая ОДЗ: $$\sin x\ne 0$$.

$$3(1-\cos x)+\cos x=5$$

$$3-3\cos x+\cos x=5$$

$$-2\cos x=2$$

$$\cos x=-1.$$

Отсюда

$$x=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Но при этих значениях $$\sin x=0,$$ а значит, исходное уравнение не имеет смысла.

Ответ

$$\varnothing$$