Упр.30.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) корень3 sin х + cos х + 2 = 12х/5пи; б) корень2 (cos х — sin х) = 2х — пи/2

а)

$$\sqrt{3}\sin x+\cos x+2=\frac{12}{5\pi}x$$
$$\sqrt{3}\sin x+\cos x= \frac{12}{5\pi}x-2$$
$$2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{12}{5\pi}x-2$$
$$\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{6}{5\pi}x-1$$

Построим графики функций $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ и $$y=\frac{6}{5\pi}x-1$$. Они пересекаются в единственной точке, поэтому

$$x=\frac{5\pi}{6}.$$

б)

$$\sqrt{2}(\cos x-\sin x)=2x-\frac{\pi}{2}$$
$$\sqrt{2}\sin x-\sqrt{2}\cos x=\frac{\pi}{2}-2x$$
$$2\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}-2x$$
$$\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}-x$$

Построим графики функций $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$ и $$y=\frac{\pi}{4}-x$$. Они пересекаются в единственной точке, значит

$$x=\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{5\pi}{6}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$.