Упр.3.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Приведите пример двух различных иррациональных чисел, таких, что: а) их сумма — рациональное число; б) их разность — рациональное число; в) их произведение — рациональное число; г) их частное — иррациональное число.

Подберём пары различных иррациональных чисел так, чтобы выполнялось нужное свойство.

1. Их сумма — рациональное число:

   $$a=1-\sqrt{2}, \quad b=5+\sqrt{2}$$

   $$a+b=(1-\sqrt{2})+(5+\sqrt{2})=6$$

2. Их разность — рациональное число:

   $$a=\sqrt{7}, \quad b=\sqrt{7}-9$$

   $$a-b=\sqrt{7}-(\sqrt{7}-9)=9$$

3. Их произведение — рациональное число:

   $$a=\sqrt{45}, \quad b=\sqrt{5}$$

   $$ab=\sqrt{45}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{225}=15$$

4. Их частное — иррациональное число:

   $$a=\sqrt{2}, \quad b=2$$

   $$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Это число иррационально.

Ответ

а) $$1-\sqrt{2}$$ и $$5+\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{7}$$ и $$\sqrt{7}-9$$; в) $$\sqrt{45}$$ и $$\sqrt{5}$$; г) $$\sqrt{2}$$ и $$2$$.