Упр.3.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Отметьте на числовой прямой точки A(I) и B(4). C помощью циркуля и линейки постройте точку:

На числовой прямой отмечены точки $$A(1)$$ и $$B(4)$$. Построим нужные точки, используя отрезки с длинами $$\sqrt{7}$$, $$\frac{2}{\sqrt{7}}$$ и $$\sqrt{5}$$.

1. Построим отрезок длины $$\sqrt{7}$$.

   Сначала получим отрезки длины $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{2}$$:

   $$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}, \qquad \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}.$$

   Затем построим прямоугольный треугольник с катетами $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{2}$$:

   $$\sqrt{(\sqrt{5})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{5+2}=\sqrt{7}.$$

2. Точку $$C(\sqrt{7})$$ получаем, откладывая от точки $$0$$ вправо отрезок длины $$\sqrt{7}$$.

3. Для точки $$D(1-\sqrt{7})$$ откладываем от точки $$A(1)$$ отрезок длины $$\sqrt{7}$$ влево.

4. Чтобы построить точку $$E\!\left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right)$$, отрезок длины $$2\sqrt{7}$$ делим на $$7$$ равных частей. Тогда длина каждой части равна

   $$l=\frac{2\sqrt{7}}{7}=\frac{2}{\sqrt{7}}.$$

   Эту длину откладываем от точки $$0$$ вправо.

5. Для точки $$G(2-\sqrt{5})$$ сначала строим отрезок длины $$\sqrt{5}$$, затем откладываем его от точки $$2$$ влево.

Ответ

$$C(\sqrt{7}), \quad D(1-\sqrt{7}), \quad E\!\left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right), \quad G(2-\sqrt{5}).$$