Упр.3.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$y=x(\sqrt{2}+1)-2$$

Пусть $$x\neq 0$$. Тогда

$$x(\sqrt{2}+1)=y+2,$$

$$\sqrt{2}+1=\frac{y+2}{x}.$$

Правая часть — рациональное число, значит и $$\sqrt{2}=\frac{y+2}{x}-1$$ должно быть рациональным. Это невозможно, так как $$\sqrt{2}$$ — иррациональное число.

Следовательно, $$x=0$$. Тогда

$$y=0\cdot(\sqrt{2}+1)-2=-2.$$

Получаем точку $$\left(0;\,-2\right).$$

б) $$y=\frac{x}{\sqrt[3]{2}}-2$$

Пусть $$x\neq 0$$. Тогда

$$\frac{x}{\sqrt[3]{2}}=y+2,$$

$$\sqrt[3]{2}=\frac{x}{y+2}.$$

Правая часть рациональна, значит $$\sqrt[3]{2}$$ тоже должна быть рациональной. Это невозможно, так как $$\sqrt[3]{2}$$ — иррациональное число.

Следовательно, $$x=0$$. Тогда

$$y=\frac{0}{\sqrt[3]{2}}-2=-2.$$

Получаем точку $$\left(0;\,-2\right).$$