Упр.3.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите хотя бы одно иррациональное число, расположенное на полуинтервале: а) [0; корень из2); б) (73 — 72; 0,5].

а) Возьмём любое иррациональное число, меньшее $$\sqrt{2}$$ и большее $$0$$. Например,

$$x=\sqrt{1,1}.$$

Так как $$0<1,1<2,$$ то

$$0<\sqrt{1,1}<\sqrt{2}.$$

Число $$\sqrt{1,1}$$ иррационально, значит, оно подходит.

б) Оценим границы полуинтервала:

$$\sqrt{3}\approx 1,73,\qquad \sqrt{2}\approx 1,41,$$

поэтому

$$\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 0,32.$$

Значит, нужно взять иррациональное число из промежутка $$\left(0,32;0,5\right].$$ Например,

$$x=\sqrt{0,19}.$$

Так как $$0,32<\sqrt{0,19}\approx 0,44<0,5,$$ то это число принадлежит данному полуинтервалу и является иррациональным.

Ответ

а) $$\sqrt{1,1}$$; б) $$\sqrt{0,19}$$.