Упр.3.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите хотя бы одно рациональное число, расположен ное на полуинтервале: а) (1,5; корень из3]; б) [корень из3 — корень из2; 0,5).

а) $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,$$ значит полуинтервал $$\left(1{,}5;\sqrt{3}\right]$$ содержит, например, число $$1{,}6.$$

Проверим: $$1{,}5<1{,}6\le \sqrt{3}.$$

Следовательно, подходит рациональное число $$1{,}6.$$

б) $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\quad \sqrt{2}\approx 1{,}41,$$ поэтому

$$\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 1{,}73-1{,}41=0{,}32.$$

Тогда полуинтервал $$\left[\sqrt{3}-\sqrt{2};\,0{,}5\right)$$ содержит, например, число $$0{,}4.$$

Проверим: $$\sqrt{3}-\sqrt{2}\le 0{,}4<0{,}5.$$

Значит, подходит рациональное число $$0{,}4.$$

Ответ

а) $$1{,}6$$; б) $$0{,}4$$.