Упр.3.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите хотя бы одно иррациональное число, расположенное на отрезке: а) [0; 1]; в) [1,2; 1,6]; б) [1,2; 1,22]; г) [1,2; 1,201].

Подробный ответ

Подберём иррациональные числа, которые лежат внутри каждого из данных отрезков.

а) На отрезке $$[0;1]$$ можно взять, например, $$\sqrt{0,7}$$, так как $$0<0,7<1$$, значит $$0<\sqrt{0,7}<1$$.

б) На отрезке $$[1,2;1,22]$$ можно взять, например, $$\sqrt{1,51}$$, так как $$1,2^2=1,44<1,51<1,4884=1,22^2$$, следовательно, $$1,2<\sqrt{1,51}<1,22$$.

в) На отрезке $$[1,2;1,6]$$ можно взять, например, $$\sqrt{2}$$, поскольку $$1,2<\sqrt{2}<1,6$$.

г) На отрезке $$[1,2;1,201]$$ можно взять, например, $$\sqrt[3]{1,73}$$, так как $$1,2^3=1,728<1,73<1,201^3=1,732323601$$, значит $$1,2<\sqrt[3]{1,73}<1,201$$.