Упр.3.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на отрезке: а) [72; 75]; в) [75 — 2; 2,236]; б) [73 — 72; 73 + 75]; г) [75 + 75; 3,(9 ].

1. $$\left[\sqrt2;\sqrt3\right]$$

   Так как $$\sqrt2 \approx 1{,}41$$, $$\sqrt3 \approx 1{,}73$$, то подойдёт, например, число $$1{,}5$$.

2. $$\left[\sqrt3-\sqrt2;\sqrt3+\sqrt2\right]$$

   $$\sqrt3-\sqrt2 \approx 1{,}73-1{,}41=0{,}32,$$

   $$\sqrt3+\sqrt2 \approx 1{,}73+1{,}41=3{,}14.$$

   Значит, подойдёт, например, число $$2{,}5$$.

3. $$\left[\sqrt5-2;\,2{,}236\right]$$

   $$\sqrt5 \approx 2{,}236,$$ поэтому

   $$\sqrt5-2 \approx 0{,}236.$$

   Подойдёт, например, число $$1$$.

4. $$\left[\sqrt3+\sqrt5;\,3{,}(9)\right]$$

   $$\sqrt3+\sqrt5 \approx 1{,}73+2{,}24=3{,}97,$$

   $$3{,}(9)=3{,}999\ldots$$

   Подойдёт, например, число $$3{,}98$$.

Ответ

а) $$1{,}5$$; б) $$2{,}5$$; в) $$1$$; г) $$3{,}98$$.