Упр.29.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin2 х cos 4х; б) cos2 2х sin 3x.

Используем формулы понижения степени и формулы произведения в сумму.

а)

$$ \sin^2 x \cdot \cos 4x=\frac{1-\cos 2x}{2}\cdot \cos 4x $$
$$ =\frac12\left(\cos 4x-\cos 2x\cdot \cos 4x\right) $$
$$ =\frac12\left(\cos 4x-\frac{\cos(4x+2x)+\cos(4x-2x)}{2}\right) $$
$$ =\frac14\left(2\cos 4x-\cos 6x-\cos 2x\right). $$

б)

$$ \cos^2 2x\cdot \sin 3x=\frac{1+\cos 4x}{2}\cdot \sin 3x $$
$$ =\frac12\left(\sin 3x+\sin 3x\cdot \cos 4x\right) $$
$$ =\frac12\left(\sin 3x+\frac{\sin(3x+4x)+\sin(3x-4x)}{2}\right) $$
$$ =\frac14\left(2\sin 3x+\sin 7x-\sin x\right). $$

Ответ

$$ \text{а) } \sin^2 x\cdot \cos 4x=\frac14\left(2\cos 4x-\cos 6x-\cos 2x\right); $$
$$ \text{б) } \cos^2 2x\cdot \sin 3x=\frac14\left(2\sin 3x+\sin 7x-\sin x\right). $$