Упр.29.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin (а + b) sin (а — b); б) cos (а + b) cos (а — b); в) cos (a/2) cos (a/2 — b/2); г) 2 sin (а + b) cos (а — b).

1. $$\sin(a+\beta)\cdot \sin(a-\beta)=\frac{\cos\big((a+\beta)-(a-\beta)\big)-\cos\big((a+\beta)+(a-\beta)\big)}{2}$$
   $$=\frac{\cos 2\beta-\cos 2a}{2}.$$
2. $$\cos(a+\beta)\cdot \cos(a-\beta)=\frac{\cos\big((a+\beta)+(a-\beta)\big)+\cos\big((a+\beta)-(a-\beta)\big)}{2}$$
   $$=\frac{\cos 2a+\cos 2\beta}{2}.$$
3. $$\cos\left(\frac a2+\frac \beta2\right)\cdot \cos\left(\frac a2-\frac \beta2\right)=\frac{\cos\left(\left(\frac a2+\frac \beta2\right)+\left(\frac a2-\frac \beta2\right)\right)+\cos\left(\left(\frac a2+\frac \beta2\right)-\left(\frac a2-\frac \beta2\right)\right)}{2}$$
   $$=\frac{\cos a+\cos \beta}{2}.$$
4. $$2\sin(a+\beta)\cdot \cos(a-\beta)=2\cdot \frac{\sin\big((a+\beta)+(a-\beta)\big)+\sin\big((a+\beta)-(a-\beta)\big)}{2}$$
   $$=\sin 2a+\sin 2\beta.$$

Ответ

а) $$\frac{\cos 2\beta-\cos 2a}{2}$$;
б) $$\frac{\cos 2a+\cos 2\beta}{2}$$;
в) $$\frac{\cos a+\cos \beta}{2}$$;
г) $$\sin 2a+\sin 2\beta$$.