Упр.29.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin 12° cos 72° — cos 33° cos 27°; б) 2 cos 28° cos 17° — 2 sin 31° sin 14° — 2 sin 14° sin 3°.

а)

$$ \sin 12^\circ \cos 72^\circ-\cos 33^\circ \cos 27^\circ $$
$$ =\frac{\sin(12^\circ+72^\circ)+\sin(12^\circ-72^\circ)}{2} -\frac{\cos(33^\circ+27^\circ)+\cos(33^\circ-27^\circ)}{2} $$
$$ =\frac{\sin 84^\circ-\sin 60^\circ-\cos 60^\circ-\cos 6^\circ}{2} $$
$$ =\frac{\cos 6^\circ-\frac{\sqrt3}{2}-\frac12-\cos 6^\circ}{2} =\frac{-\frac{\sqrt3+1}{2}}{2} =-\frac{\sqrt3+1}{4}. $$

б)

$$ 2\cos 28^\circ \cos 17^\circ-2\sin 31^\circ \sin 14^\circ-2\sin 14^\circ \sin 3^\circ $$
$$ =(\cos 45^\circ+\cos 11^\circ)-(\cos 17^\circ-\cos 45^\circ)-(\cos 11^\circ-\cos 17^\circ) $$
$$ =\cos 45^\circ+\cos 11^\circ-\cos 17^\circ+\cos 45^\circ-\cos 11^\circ+\cos 17^\circ $$
$$ =2\cos 45^\circ=\sqrt2. $$

Ответ

а) $$-\frac{\sqrt3+1}{4}$$; б) $$\sqrt2$$.