Упр.29.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) 2 sin 87° cos 57° — sin 36°; 6) 2 sin 59° sin 14° + sin 163°.

а)

$$ 2\sin 87^\circ \cos 57^\circ-\sin 36^\circ $$
$$ = \left(\sin(87^\circ+57^\circ)+\sin(87^\circ-57^\circ)\right)-\sin 36^\circ $$
$$ = \sin 144^\circ+\sin 30^\circ-\sin 36^\circ $$
$$ = \sin(180^\circ-36^\circ)+\sin 30^\circ-\sin 36^\circ $$
$$ = \sin 36^\circ+\sin 30^\circ-\sin 36^\circ = \sin 30^\circ = \frac12. $$

б)

$$ 2\sin 59^\circ \sin 14^\circ+\sin 163^\circ $$
$$ = \left(\cos(59^\circ-14^\circ)-\cos(59^\circ+14^\circ)\right)+\sin 163^\circ $$
$$ = \cos 45^\circ-\cos 73^\circ+\sin 163^\circ $$
$$ = \cos 45^\circ-\cos 73^\circ+\sin(180^\circ-17^\circ) $$
$$ = \cos 45^\circ-\cos 73^\circ+\sin 17^\circ $$
$$ = \cos 45^\circ-\cos(90^\circ-17^\circ)+\sin 17^\circ $$
$$ = \cos 45^\circ-\sin 17^\circ+\sin 17^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt2}{2}. $$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$.