Упр.29.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) cos2 3° + cos2 1° — cos 4° cos 2°; б) sin2 10° + cos 50° cos 70°.

а)

$$ \cos^2 3^\circ+\cos^2 1^\circ-\cos 4^\circ\cos 2^\circ $$
$$ =\frac{1+\cos 6^\circ}{2}+\frac{1+\cos 2^\circ}{2}-\frac{\cos(4^\circ+2^\circ)+\cos(4^\circ-2^\circ)}{2} $$
$$ =\frac{1+\cos 6^\circ}{2}+\frac{1+\cos 2^\circ}{2}-\frac{\cos 6^\circ+\cos 2^\circ}{2} =\frac{2}{2}=1. $$

б)

$$ \sin^2 10^\circ+\cos 50^\circ\cos 70^\circ $$
$$ =\frac{1-\cos 20^\circ}{2}+\frac{\cos(50^\circ+70^\circ)+\cos(70^\circ-50^\circ)}{2} $$
$$ =\frac{1-\cos 20^\circ}{2}+\frac{\cos 120^\circ+\cos 20^\circ}{2} =\frac{1+\cos 120^\circ}{2} $$
$$ =\frac{1-\frac12}{2}=\frac14. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac14$$.