Упр.28.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin t + sin 2t + sin 3t + sin 4t; б) cos 2t — cos 4t — cos 6t + cos 8t.

а)

$$ \sin t+\sin 2t+\sin 3t+\sin 4t=(\sin t+\sin 3t)+(\sin 2t+\sin 4t) $$
$$ =2\sin 2t\cos t+2\sin 3t\cos t $$
$$ =2\cos t(\sin 2t+\sin 3t) $$
$$ =2\cos t\cdot 2\sin \frac{2t+3t}{2}\cos \frac{3t-2t}{2} $$
$$ =4\cos t\sin \frac{5t}{2}\cos \frac{t}{2}. $$

б)

$$ \cos 2t-\cos 4t-\cos 6t+\cos 8t=(\cos 2t+\cos 8t)-(\cos 4t+\cos 6t) $$
$$ =2\cos 5t\cos 3t-2\cos 5t\cos t $$
$$ =2\cos 5t(\cos 3t-\cos t) $$
$$ =2\cos 5t\cdot \left(-2\sin \frac{3t+t}{2}\sin \frac{3t-t}{2}\right) $$
$$ =-4\cos 5t\sin 2t\sin t. $$

Ответ

$$ \text{а) }4\cos t\sin \frac{5t}{2}\cos \frac{t}{2};\qquad \text{б) }-4\cos 5t\sin 2t\sin t. $$