Упр.28.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin 3t — sin t; б) cos (a — 2b) — cos (a + 2b); в) cos 6t + cos 4t; r) sin (a — 2b) — sin (a + 2b).

Используем формулы приведения к произведению:

$$\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\cdot \sin\frac{x-y}{2}$$
$$\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\cdot \sin\frac{x-y}{2}$$
$$\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cdot \cos\frac{x-y}{2}$$
$$\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cdot \cos\frac{x-y}{2}$$

1. $$\sin 3t-\sin t=2\cos\frac{3t+t}{2}\cdot \sin\frac{3t-t}{2}=2\cos 2t\cdot \sin t.$$

2. $$\cos(a-2b)-\cos(a+2b)=-2\sin\frac{(a-2b)+(a+2b)}{2}\cdot \sin\frac{(a-2b)-(a+2b)}{2}$$
   $$=-2\sin a\cdot \sin(-2b)=2\sin a\cdot \sin 2b.$$

3. $$\cos 6t+\cos 4t=2\cos\frac{6t+4t}{2}\cdot \cos\frac{6t-4t}{2}=2\cos 5t\cdot \cos t.$$

4. $$\sin(a-2b)-\sin(a+2b)=2\cos\frac{(a-2b)+(a+2b)}{2}\cdot \sin\frac{(a-2b)-(a+2b)}{2}$$
   $$=2\cos a\cdot \sin(-2b)=-2\sin 2b\cdot \cos a.$$

Ответ

$$\sin 3t-\sin t=2\sin t\cdot \cos 2t$$
$$\cos(a-2b)-\cos(a+2b)=2\sin a\cdot \sin 2b$$
$$\cos 6t+\cos 4t=2\cos 5t\cdot \cos t$$
$$\sin(a-2b)-\sin(a+2b)=-2\sin 2b\cdot \cos a$$