Упр.28.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin пи/5 — sin пи/10; б) sin пи/3 + sin пи/4; в) sin пи/6 + sin пи/7; г) sin пи/3 — sin пи/11.

Используем формулы:

$$\sin \alpha — \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\cos \frac{\alpha+\beta}{2},$$

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}.$$

1. $$\sin \frac{\pi}{5}-\sin \frac{\pi}{10}=2\sin \frac{\frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{10}}{2}\cos \frac{\frac{\pi}{5}+\frac{\pi}{10}}{2}$$

   $$=2\sin \frac{\pi}{20}\cos \frac{3\pi}{20}.$$

2. $$\sin \frac{\pi}{3}+\sin \frac{\pi}{4}=2\sin \frac{\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}}{2}\cos \frac{\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}}{2}$$

   $$=2\sin \frac{7\pi}{24}\cos \frac{\pi}{24}.$$

3. $$\sin \frac{\pi}{6}+\sin \frac{\pi}{7}=2\sin \frac{\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{7}}{2}\cos \frac{\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{7}}{2}$$

   $$=2\sin \frac{13\pi}{84}\cos \frac{\pi}{84}.$$

4. $$\sin \frac{\pi}{3}-\sin \frac{\pi}{11}=2\sin \frac{\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{11}}{2}\cos \frac{\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{11}}{2}$$

   $$=2\sin \frac{4\pi}{33}\cos \frac{7\pi}{33}.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{a) } 2\sin \frac{\pi}{20}\cos \frac{3\pi}{20};\\ &\text{б) } 2\sin \frac{7\pi}{24}\cos \frac{\pi}{24};\\ &\text{в) } 2\sin \frac{13\pi}{84}\cos \frac{\pi}{84};\\ &\text{г) } 2\sin \frac{4\pi}{33}\cos \frac{7\pi}{33}. \end{aligned}$$