Упр.28.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) cos 15° + cos 45°; б) cos 46° — cos 74°; в) cos 20° + cos 40°; г) cos 75° — cos 15°.

1. $$\cos 15^\circ+\cos 45^\circ=2\cos\frac{15^\circ+45^\circ}{2}\cdot\cos\frac{15^\circ-45^\circ}{2}$$
   $$=2\cos 30^\circ\cdot\cos(-15^\circ)=2\cos 30^\circ\cdot\cos 15^\circ=\sqrt{3}\cos 15^\circ.$$
2. $$\cos 46^\circ-\cos 74^\circ=-2\sin\frac{46^\circ+74^\circ}{2}\cdot\sin\frac{46^\circ-74^\circ}{2}$$
   $$=-2\sin 60^\circ\cdot\sin(-14^\circ)=2\sin 60^\circ\cdot\sin 14^\circ=\sqrt{3}\sin 14^\circ.$$
3. $$\cos 20^\circ+\cos 40^\circ=2\cos\frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cdot\cos\frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$
   $$=2\cos 30^\circ\cdot\cos(-10^\circ)=2\cos 30^\circ\cdot\cos 10^\circ=\sqrt{3}\cos 10^\circ.$$
4. $$\cos 75^\circ-\cos 15^\circ=-2\sin\frac{75^\circ+15^\circ}{2}\cdot\sin\frac{75^\circ-15^\circ}{2}$$
   $$=-2\sin 45^\circ\cdot\sin 30^\circ=-2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac12=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}\cos 15^\circ$$; б) $$\sqrt{3}\sin 14^\circ$$; в) $$\sqrt{3}\cos 10^\circ$$; г) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.