Упр.28.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin 20° + sin 40° — cos 10° = 0; б) cos 85° + cos 35° — cos 25° = 0.

а) Преобразуем сумму синусов по формуле:

$$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ=2\sin\frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cdot\cos\frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$

$$=2\sin 30^\circ\cdot\cos(-10^\circ)=2\cdot\frac12\cdot\cos 10^\circ=\cos 10^\circ.$$

Тогда

$$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ=\cos 10^\circ-\cos 10^\circ=0.$$

б) Преобразуем сумму косинусов по формуле:

$$\cos 85^\circ+\cos 35^\circ=2\cos\frac{85^\circ+35^\circ}{2}\cdot\cos\frac{85^\circ-35^\circ}{2}$$

$$=2\cos 60^\circ\cdot\cos 25^\circ=2\cdot\frac12\cdot\cos 25^\circ=\cos 25^\circ.$$

Тогда

$$\cos 85^\circ+\cos 35^\circ-\cos 25^\circ=\cos 25^\circ-\cos 25^\circ=0.$$

Ответ

а) верно; б) верно.