Упр.28.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin2 10° + sin2 130° + sin2 110°; б) cos2 35° + cos2 25° — cos2 5°.

а)

$$ \sin^2 10^\circ+\sin^2 130^\circ+\sin^2 110^\circ $$
$$ =\sin^2 10^\circ+\cos^2 40^\circ+\cos^2 20^\circ $$
$$ =\frac{1-\cos 20^\circ}{2}+\frac{1+\cos 80^\circ}{2}+\frac{1+\cos 40^\circ}{2} $$
$$ =\frac{3-\cos 20^\circ+\cos 80^\circ+\cos 40^\circ}{2} $$
$$ =\frac{3-\cos 20^\circ+2\cos 60^\circ\cos 20^\circ}{2} $$
$$ =\frac{3-\cos 20^\circ+\cos 20^\circ}{2} =\frac{3}{2}. $$

б)

$$ \cos^2 35^\circ+\cos^2 25^\circ-\cos^2 5^\circ $$
$$ =\frac{1+\cos 70^\circ}{2}+\frac{1+\cos 50^\circ}{2}-\frac{1+\cos 10^\circ}{2} $$
$$ =\frac{1-\cos 10^\circ+\cos 70^\circ+\cos 50^\circ}{2} $$
$$ =\frac{1-\cos 10^\circ+2\cos 60^\circ\cos 10^\circ}{2} $$
$$ =\frac{1-\cos 10^\circ+\cos 10^\circ}{2} =\frac{1}{2}. $$

Ответ

а) $$\frac{3}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$.