Упр.28.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) (cos 68° — cos 22°) / (sin 22° — cos 22°); б) (sin 7пи/18 — sin пи/9) / (cos 7пи/18 — cos пи/9); в) (sin 130° + cos 110°) / (cos 130° + cos 110°); г) (sin 5пи/18 + sin 11пи/9) / (cos 5пи/18 + cos 11пи/9);.

1. $$\frac{\cos 68^\circ-\cos 22^\circ}{\sin 68^\circ-\sin 22^\circ}= \frac{-2\sin\frac{68^\circ+22^\circ}{2}\sin\frac{68^\circ-22^\circ}{2}} {2\cos\frac{68^\circ+22^\circ}{2}\sin\frac{68^\circ-22^\circ}{2}}$$

   $$= \frac{-2\sin45^\circ\sin23^\circ}{2\cos45^\circ\sin23^\circ} =-\frac{\sin45^\circ}{\cos45^\circ} =-\tg45^\circ=-1.$$

2. $$\frac{\sin\frac{7\pi}{18}-\sin\frac{\pi}{9}}{\cos\frac{7\pi}{18}-\cos\frac{\pi}{9}}= \frac{2\sin\frac{\frac{7\pi}{18}+\frac{\pi}{9}}{2}\cos\frac{\frac{7\pi}{18}-\frac{\pi}{9}}{2}} {-2\sin\frac{\frac{7\pi}{18}+\frac{\pi}{9}}{2}\sin\frac{\frac{7\pi}{18}-\frac{\pi}{9}}{2}}$$

   $$= -\frac{\cos\frac{5\pi}{36}}{\sin\frac{5\pi}{36}} =-\ctg\frac{5\pi}{36}.$$

   Так как
   $$\frac{5\pi}{36}=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{18},$$
   то по приведённому в решении преобразованию получаем
   $$-\ctg\frac{\pi}{4}=-1.$$

3. $$\frac{\sin130^\circ+\cos110^\circ}{\cos130^\circ+\cos110^\circ}= \frac{\sin130^\circ-\sin20^\circ}{\cos130^\circ+\cos110^\circ}$$

   $$= \frac{2\cos\frac{130^\circ+20^\circ}{2}\sin\frac{130^\circ-20^\circ}{2}} {2\cos\frac{130^\circ+110^\circ}{2}\cos\frac{130^\circ-110^\circ}{2}} = \frac{2\sin120^\circ\cos10^\circ}{2\cos120^\circ\cos10^\circ}$$

   $$=\frac{\sin120^\circ}{\cos120^\circ}=\tg120^\circ=\tg(90^\circ+30^\circ)=-\ctg30^\circ=-\sqrt3.$$

4. $$\frac{\sin\frac{5\pi}{18}+\sin\frac{11\pi}{9}}{\cos\frac{5\pi}{18}+\cos\frac{11\pi}{9}}= \frac{2\sin\frac{\frac{5\pi}{18}+\frac{11\pi}{9}}{2}\cos\frac{\frac{5\pi}{18}-\frac{11\pi}{9}}{2}} {2\cos\frac{\frac{5\pi}{18}+\frac{11\pi}{9}}{2}\cos\frac{\frac{5\pi}{18}-\frac{11\pi}{9}}{2}}$$

   $$= \frac{\sin\frac{27\pi}{36}}{\cos\frac{27\pi}{36}} =\tg\frac{27\pi}{36} =\tg\frac{3\pi}{4} =-1.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-1$$; в) $$-\sqrt3$$; г) $$-1$$.