Упр.28.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Представьте в виде произведения: a) sin 40° + sin 16°; б) sin 20° — sin 40°; в) sin 10° + sin 50°; г) sin 52° — sin 36°.

Используем формулы:

$$\sin x+\sin y=2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$$

$$\sin x-\sin y=2\sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2}$$

1. $$\sin 40^\circ+\sin 16^\circ=2\sin \frac{40^\circ+16^\circ}{2}\cos \frac{40^\circ-16^\circ}{2}$$

   $$=2\sin 28^\circ \cos 12^\circ$$

2. $$\sin 20^\circ-\sin 40^\circ=2\sin \frac{20^\circ-40^\circ}{2}\cos \frac{20^\circ+40^\circ}{2}$$

   $$=2\sin(-10^\circ)\cos 30^\circ=-2\sin 10^\circ \cos 30^\circ$$

3. $$\sin 10^\circ+\sin 50^\circ=2\sin \frac{10^\circ+50^\circ}{2}\cos \frac{10^\circ-50^\circ}{2}$$

   $$=2\sin 30^\circ \cos(-20^\circ)=2\sin 30^\circ \cos 20^\circ$$

4. $$\sin 52^\circ-\sin 36^\circ=2\sin \frac{52^\circ-36^\circ}{2}\cos \frac{52^\circ+36^\circ}{2}$$

   $$=2\sin 8^\circ \cos 44^\circ$$

Ответ

а) $$2\sin 28^\circ \cos 12^\circ$$; б) $$-2\sin 10^\circ \cos 30^\circ$$; в) $$2\sin 30^\circ \cos 20^\circ$$; г) $$2\sin 8^\circ \cos 44^\circ$$.