Упр.27.72 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) y = sin 2x / |sin x|; б) y = sin 2x / -2|cos x|; в) y = sin 2x / -|cos x|; г) y = sin 2x / 2|sin x|.

а) При $$x \le 0$$ имеем

$$y=2\sin x \cdot \cos x=\sin 2x.$$

При $$x>0$$

$$y=2\sin^2\frac{x}{4}=2\cdot \frac{1-\cos \frac{x}{2}}{2}=1-\cos \frac{x}{2}.$$

Значит,

$$y=\begin{cases} \sin 2x, & x \le 0,\\ 1-\cos \frac{x}{2}, & x>0. \end{cases}$$

б) При $$x \le \frac{\pi}{4}$$

$$y=(\sin x+\cos x)^2=\sin^2 x+\cos^2 x+2\sin x\cos x=1+\sin 2x.$$

При $$x>\frac{\pi}{4}$$

$$y=2+\frac{\pi}{4}-x.$$

Следовательно,

$$y=\begin{cases} 1+\sin 2x, & x \le \frac{\pi}{4},\\ 2+\frac{\pi}{4}-x, & x>\frac{\pi}{4}. \end{cases}$$

Ответ

$$ \begin{cases} \sin 2x, & x \le 0,\\ 1-\cos \frac{x}{2}, & x>0 \end{cases} \qquad \begin{cases} 1+\sin 2x, & x \le \frac{\pi}{4},\\ 2+\frac{\pi}{4}-x, & x>\frac{\pi}{4} \end{cases} $$