Упр.27.69 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) y = sin 2x / sin x; б) y = sin 2x / cos x.

а)

$$ y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}} =\sqrt{\frac{2\cos^2 \frac{x}{2}}{2\sin^2 \frac{x}{2}}} =\sqrt{\ctg^2 \frac{x}{2}} =\left|\ctg \frac{x}{2}\right|. $$

Значит,
$$ y= \begin{cases} \ctg \frac{x}{2}, & \ctg \frac{x}{2}\ge 0,\\ -\ctg \frac{x}{2}, & \ctg \frac{x}{2}<0. \end{cases} $$

График функции получается из графика $$y=\ctg \frac{x}{2}$$ отражением отрицательных ветвей относительно оси $$Ox$$.

б)

$$ y=-\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}} =-\sqrt{\frac{2\sin^2 x}{2\cos^2 x}} =-\sqrt{\tg^2 x} =-|\tg x|. $$

Следовательно,
$$ y= \begin{cases} -\tg x, & \tg x\ge 0,\\ \tg x, & \tg x<0. \end{cases} $$

График функции получается из графика $$y=\tg x$$ отражением его положительных ветвей относительно оси $$Ox$$.

Ответ

а) $$y=\left|\ctg \frac{x}{2}\right|$$; б) $$y=-|\tg x|$$.